已知a=(sinωx,3sinωx),b=(sinωx,sin(π2+ωx)),(ω>0),f(x)=a•b-12且f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 08:34:47
已知
a |
(Ⅰ)由题意可得 f(x)=
a•
b-
1
2=sin2ωx+
3sinωx•cosωx
=
1−cos2ωx
2+
3
2sin2ωx-
1
2=sin(2ωx-
π
6),且f(x)的周期为π=
2π
2ω,求得ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=sin(2x-
π
6),根据f(α)=sin(2α-
π
6)=
4
5(
π
3≤α≤
7
12π),
可得 2α-
π
6∈[
π
2,π],∴cos(2α-
π
6)=-
3
5.
∴sin2α=sin[(2α-
π
6)+
π
6]=sin(2α-
π
6)cos
π
6+cos(2α-
π
6)sin
π
6
=
4
5×
3
2+(-
3
5)×
1
2=
4
3−3
10.
(Ⅲ)由于函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=-
π
2对称,
区间[-
3
2π,-π]关于直线x=-
π
2的对称区间是[0,
π
2],
故本题即求函数f(x)在区间[0,
π
2]上的取值范围.
令t=2x-
π
6,∵x∈[0,
π
2],可得t∈[-
π
6,
5π
6],∴sint∈[-
1
2,1],
即k的范围为[-
1
2,1].
a•
b-
1
2=sin2ωx+
3sinωx•cosωx
=
1−cos2ωx
2+
3
2sin2ωx-
1
2=sin(2ωx-
π
6),且f(x)的周期为π=
2π
2ω,求得ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=sin(2x-
π
6),根据f(α)=sin(2α-
π
6)=
4
5(
π
3≤α≤
7
12π),
可得 2α-
π
6∈[
π
2,π],∴cos(2α-
π
6)=-
3
5.
∴sin2α=sin[(2α-
π
6)+
π
6]=sin(2α-
π
6)cos
π
6+cos(2α-
π
6)sin
π
6
=
4
5×
3
2+(-
3
5)×
1
2=
4
3−3
10.
(Ⅲ)由于函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=-
π
2对称,
区间[-
3
2π,-π]关于直线x=-
π
2的对称区间是[0,
π
2],
故本题即求函数f(x)在区间[0,
π
2]上的取值范围.
令t=2x-
π
6,∵x∈[0,
π
2],可得t∈[-
π
6,
5π
6],∴sint∈[-
1
2,1],
即k的范围为[-
1
2,1].
已知向量a(3cosωx,sinωx),b(sinωx,0),且ω>0,设函数f(x)=(a+b)•b+k.
已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx),b=(sinωx-cosωx,23cosωx),设函数f(x)=a•
已知a=(cosωx,0),b=(3sinωx,1)(ω>0),定义函数f(x)=a•(b-a),且y=f(x)的周期为
已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).(1)求函数f(x
向量a=(sinωx,-cosωx)b=(sinωx,-3cosωx)c=(-cosωx,sinωx)设f(x)=a·(
已知向量a=(sinωx,根号下3sinωx),b=(sinωx,cosωx),ω>0,f(x)=向量a·向量b,且f(
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a·b(ω>0,π/3<φ<π)的最小
已知向量 a =(cos 2 ωx-sin 2 ωx,sinωx), b =( 3 ,2cosωx),函数f(x)= a
数学题目已知函数f(x)=+2sinωxcosωx+2f(a)=2/3求sin(5/6π-4a)
函数f(x)=根号3sinωx+cosωx(ω>0)怎样变为f(x)=2sin(ωx+π/6)
已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(cosφ,sinφ),函数f(x)=a*b(ω>0,π/3
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1