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如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 02:05:49
如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.

(1)求∠P的正弦值;
(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.
如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.
(1)连接OC,
∵PC切⊙O于点C,
∴PC⊥OC
又∵AB=2PA
∴OC=AO=AP=
1
2PO
∴∠P=30°
∴sin∠P=
1
2;
(2)连接AC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠COA=90°-30°=60°,
又∵OC=OA,
∴△CAO是正三角形.
∴CA=r=2,
∴CB=
42−22=2
3.