在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 13:23:44
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE垂直AE.
.求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值
.求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值
(2)如图所示,设F是AB的中点,连接DF、DC、CF,
由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质及D是A1B的中点知A1B1⊥C1D,
A1B1⊥DF又C1D∩DF=D,所以A1B1⊥平面C1DF,
而AB∥A1B,所以
AB⊥平面C1DF,又AB⊂平面ABC1,故
平面ABC1⊥平面C1DF.
过点D做DH垂直C1F于点H,则DH⊥平面ABC1.
连接AH,则∠HAD是AD和平面ABC1所成的角.
由已知AB= √2AA1,不妨设AA1= √2,则AB=2,DF= √3,DC1= √3,
C1F= √5,AD= √(AA1²+AD²)= √3,DH= DF•DC1C1F= 2×35= √30/5,
所以sin∠HAD= DHAD= √10/5.
即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为 √10/5.
由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质及D是A1B的中点知A1B1⊥C1D,
A1B1⊥DF又C1D∩DF=D,所以A1B1⊥平面C1DF,
而AB∥A1B,所以
AB⊥平面C1DF,又AB⊂平面ABC1,故
平面ABC1⊥平面C1DF.
过点D做DH垂直C1F于点H,则DH⊥平面ABC1.
连接AH,则∠HAD是AD和平面ABC1所成的角.
由已知AB= √2AA1,不妨设AA1= √2,则AB=2,DF= √3,DC1= √3,
C1F= √5,AD= √(AA1²+AD²)= √3,DH= DF•DC1C1F= 2×35= √30/5,
所以sin∠HAD= DHAD= √10/5.
即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为 √10/5.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
(2013•资阳二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
正三棱柱A1B1C1-ABC,AB=AA1,D1是A1C1的中点,F1是A1B1中点,则AF1与CD1所成角的余弦值是?
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,问1:证明AB
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点