神马作文网急救 数学高手来 初3数学关于二次根式的 明早截止.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 18:22:13
急救 数学高手来 初3数学关于二次根式的 明早截止.
利用计算器计算下列各题（1）根号11-2= （2）根号1111-22= （3）根号111111-222=
观察上面几题及结果,你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?
利用计算器计算下列各题（1）根号11-2= （2）根号1111-22= （3）根号111111-222=
观察上面几题及结果,你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?
根号【11*1-2*1】=3*1
根号【11*（1+100）-2*（1+10）】=3*（1+10）
根号【11*（1+100+10000）-2*（1+10+100）】=3*（1+10+100）
……
以此类推
……
11…1111（n个11）-2…22（n个2）
=根号【11*(10^0+10^2+10^4+…+10^2n)-2*(10^0+10^1+10^2+…+10^n)】
=根号【11*(100^n-1)/99-2*(10^n-1)/9】
=根号【(100^n-1)/9-2*(10^n-1)/9】
=根号【(10^2n-1-2*10^n+2)/9】
=(1/3)*根号【(10^n-1)^2】
=(1/3)*(10^n-1)
=333…333（n个3）
根号【11*（1+100）-2*（1+10）】=3*（1+10）
根号【11*（1+100+10000）-2*（1+10+100）】=3*（1+10+100）
……
以此类推
……
11…1111（n个11）-2…22（n个2）
=根号【11*(10^0+10^2+10^4+…+10^2n)-2*(10^0+10^1+10^2+…+10^n)】
=根号【11*(100^n-1)/99-2*(10^n-1)/9】
=根号【(100^n-1)/9-2*(10^n-1)/9】
=根号【(10^2n-1-2*10^n+2)/9】
=(1/3)*根号【(10^n-1)^2】
=(1/3)*(10^n-1)
=333…333（n个3）