（cosπ/4+isinπ/4）^n可以表示成(cosnπ/4+sinnπ/4）吗?为什么?这里i^2=-1.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 09:13:11

（cosπ/4+isinπ/4）^n=(cosnπ/4+sinnπ/4）
这是棣莫弗定理（ r=1,θ=π/4时）
它是复数三角形式乘法的推广
复数三角形式乘法法则：
z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)
z1*z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
可以将两个复数推广到n个复数相乘
z1*z2*.*zn
=r1r2.rn[cos(θ1+θ2+.+θn)+isin(θ1+θ2+.+θn)]
当z1=z2=.=zn时既是棣莫弗定理
[r（cosθ+isinθ)]^n=rⁿ(cosnθ+sinnθ）n∈N*
再问： [r（cosθ+isinθ)]^n=rⁿ(cosnθ+sinnθ）n∈N* 这里sinnθ前面的i没有了是吗？
再答：呵呵，不好意思，打丢了 [r（cosθ+isinθ)]^n=rⁿ(cosnθ+isinnθ）n∈N*
再问：那题目答案为何写的是（cosπ/4+isinπ/4）^n可以表示成(cosnπ/4+sinnπ/4），没有i？
再答：奥，明白你问的问题了，你输入的就没有，当然是错的
再问：也就是答案没有i是错的？
再答：只有当n=4k，即n是4的倍数时才成立

集合M={x|x=sinnπ3，n∈Z}，N={x|x=cosnπ2，n∈Z}，M∩N=（　　）已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan（2α-π/4）的值已知数列{an}满足a1=1 a2=3 且a（n+2）=（1+2|cosnπ/2|）an+|sinnπ/2|,n为正整数求证：(cosπ/6+isinπ/6)^n=cos(nπ/6)+i *sin( nπ/6)谢谢 1.已知角a的终边经过点P（-3cosn,4cosn）,其中n属于（2kπ+π/2,2kπ+π）（k属于Z）,求角a的各（3n-sinn^2)/（2n+cosn^2）极限n→正无穷（3n-sinn）/(2n+cosn)怎么求它的极限啊? 已知f（n）=sinnπ6，试求： lim(x趋向无穷大）1-n分之sinn/1+n分之cosn为什么等于1-0/1+0?难道n分之sinn等于0 求极限 lim (cosnπ/2)/n 已知向量an=(cosnπ/7,sinnπ/7) 求y=|a1+b|+|a2+b|+|+|a3+b|+ 复数z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模