将函数f(x)=sin14x•sin14(x+2π)•sin12(x+3π)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 21:39:12
将函数f(x)=sin
x•sin
(x+2π)•sin
(x+3π)
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
(1)f(x)=sin
1
4x•sin
1
4(x+2π)•sin
1
2(x+3π)
=sin
1
4x•cos
1
4x•(−cos
1
2x)
=
1
2•sin
1
2x•(−cos
1
2x)
=−
1
4sinx
根据正弦函数的性质,
其极值点为x=kπ+
π
2(k∈Z),
它在(0,+∞)内的全部极值点构成以
π
2为首项,π为公差的等差数列,
数列{an}的通项公式为
an=
π
2+(n−1)•π=
2n−1
2π(n∈N*).(6分)
(2)由(1)得出bn=2nan=
π
2(2n−1)•2n(8分)
∴Tn=
π
2[1•2+3•22+…+(2n−3)•2n−1+(2n−1)•2n],两边乘以2得,
2Tn=
π
2[1•22+3•23+…+(2n−3)•2n+(2n−1)•2n+1]
两式相减,得−Tn=
π
2[1•2+2•22+2•23+…+2•2n−(2n−1)•2n+1]
=
π
2[2+
8(1−2n−1)
1−2−(2n−1)• 2n+1]
=
π
2[−6+(3−2n)2n+1]
=-π[(2n-3)•2n+3]
∴Tn=π[(2n-3)•2n+3](12分)
再问: 我晓得方法、、可是怎么算吖、?
1
4x•sin
1
4(x+2π)•sin
1
2(x+3π)
=sin
1
4x•cos
1
4x•(−cos
1
2x)
=
1
2•sin
1
2x•(−cos
1
2x)
=−
1
4sinx
根据正弦函数的性质,
其极值点为x=kπ+
π
2(k∈Z),
它在(0,+∞)内的全部极值点构成以
π
2为首项,π为公差的等差数列,
数列{an}的通项公式为
an=
π
2+(n−1)•π=
2n−1
2π(n∈N*).(6分)
(2)由(1)得出bn=2nan=
π
2(2n−1)•2n(8分)
∴Tn=
π
2[1•2+3•22+…+(2n−3)•2n−1+(2n−1)•2n],两边乘以2得,
2Tn=
π
2[1•22+3•23+…+(2n−3)•2n+(2n−1)•2n+1]
两式相减,得−Tn=
π
2[1•2+2•22+2•23+…+2•2n−(2n−1)•2n+1]
=
π
2[2+
8(1−2n−1)
1−2−(2n−1)• 2n+1]
=
π
2[−6+(3−2n)2n+1]
=-π[(2n-3)•2n+3]
∴Tn=π[(2n-3)•2n+3](12分)
再问: 我晓得方法、、可是怎么算吖、?
(2009•杭州二模)设函数f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an…,
设π/6是函数 f(x)=sin(2x+Φ)的一个零点,则函数f(x)在区间(0,2 π )内所有极值点之和为____
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证:函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
求函数f(x)=x/1+x²在区间(-3/2,1/2)内的极值
求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值
求函数y=x(的三次方)-3x(平方)-9x+2,求函数f(x)的单调区间及其极值及极值点,
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2 ax的一个极值点为-1,求函数f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=x^3-ax^2-9x(a属于R),若函数y=f(x)在区间(-1,1)内只有一个极值点,求a的范围.
若函数f(x)=Asin(2x-π/3)+1的图像过点(5π/12,3),则函数f(x)在区间(0,π)内的单调增区间是
已知函数f(x)=2x的平方-3x的立方-12x(x属于R).(1)求函数f(x)的极值.(2)求函数f(x)在区间〔-
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)的单点区间与极值点