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若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 12:26:48
若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为______.
若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为______.
a2-12a+b2-16b+100=0,则(a-6)2+(b-8)2=0,
∴a=6,b=8;
如图:设CO是对边AB的中线,延长CO至D点,使得DO=CO,并连接AD
又∵∠AOD=∠BOC,AO=BO,
∴AOD≌△BOC,
∴AD=BC,
在△CDA中
AC-AD<CD=2CO<AD+AC
即b-a<CD<a+b
∴2<2CO<14
∴1<中线<7