神马作文网如何求一个点到抛物线的最短距离
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 20:31:27
如何求一个点到抛物线的最短距离
嗯,今天做一道题时突然深入到的
不过能力有限
只能够联立为一个包含未知数的4次项、2次项、1次项就无法做了
我的问题是1、能不能直接求这种式子的最小值
2、或者有专门的公式.解题思路
最好能够用高中知识解决,毕竟我还只是个高中生,拓展太宽就得不偿失了
嗯,今天做一道题时突然深入到的
不过能力有限
只能够联立为一个包含未知数的4次项、2次项、1次项就无法做了
我的问题是1、能不能直接求这种式子的最小值
2、或者有专门的公式.解题思路
最好能够用高中知识解决,毕竟我还只是个高中生,拓展太宽就得不偿失了
专门公式是没有的；但有方法；当然最好的方法是用导数,没有学过导数的方法也是有的；如
求A(-3,4)到抛物线y^2=2x上一点的最近距离；
设P(u.v)是抛物线上一点,
过P点的抛物线的切线PT:
y-v=k(x-u)
2y-2v=k(2x-2u)
2y-2v=k(y^2-2u)
ky^2-2y+(2v-2uk)=0
令判别式等于零；
4-4k(2v-2uk)=0
4=4k(2v-2uk)
1=k(2v-2uk)
2uk^2-2vk+1=0,
因为2u=v^2,所以,
v^2k-2vk+1=0
(vk-1)^2=0
vk=1
k=1/v,
切线与法线是垂直的,所以
(1/v)[(v-4)/(u+3)]= - 1
(v-4)+v(u+3)=0,再由u=v^2/2联立后解方程得出切点,本次要解一个一元三次方程；
随机的方程不一定好解；在设置题目时,三次方程总是能解出的；
剩下就是求两点的距离了；
再问： ��л������ ��Ȼ����Ҫ�������š�
求A(-3,4)到抛物线y^2=2x上一点的最近距离；
设P(u.v)是抛物线上一点,
过P点的抛物线的切线PT:
y-v=k(x-u)
2y-2v=k(2x-2u)
2y-2v=k(y^2-2u)
ky^2-2y+(2v-2uk)=0
令判别式等于零；
4-4k(2v-2uk)=0
4=4k(2v-2uk)
1=k(2v-2uk)
2uk^2-2vk+1=0,
因为2u=v^2,所以,
v^2k-2vk+1=0
(vk-1)^2=0
vk=1
k=1/v,
切线与法线是垂直的,所以
(1/v)[(v-4)/(u+3)]= - 1
(v-4)+v(u+3)=0,再由u=v^2/2联立后解方程得出切点,本次要解一个一元三次方程；
随机的方程不一定好解；在设置题目时,三次方程总是能解出的；
剩下就是求两点的距离了；
再问： ��л������ ��Ȼ����Ҫ�������š�
抛物线外的点到抛物线上任意一点的最短距离如何求
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高二数学导数求抛物线y=x²上的点到x-y-2=0的最短距离
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