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已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax 2 +bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 13:09:12
已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax 2 +bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）
（1）证明：由
y=ax+b
y=a x 2 +bx+c 得ax 2 +（b-a）x+c-b=0①
△=（b-a） 2 -4a（c-b）=（b+a） 2 -4ac
∵a＞b＞c，a+b+c=0
∴a＞0，c＜0
∴△＞0
∴①有两个不等的根
∴函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B．
（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0．
由a＞b得a＞-（a+c），
∴
c
a ＞-2．
由b＞c得-（a+c）＞c，
∴
c
a ＜-
1
2 ．
∴-2＜
c
a ＜-
1
2 ．
设A 1 （x 1 ，0）B 1 （x 2 ，0）
∴|A 1 B 1 |= | x 2 - x 1 |  =
( x 2 + x 1 ) 2 -4 x 1 x 2
=
(
a-b
a ) 2 -4
c-b
a =
(
c
a -2)   2 -4 ，
易得
9
4 ＜|A 1 B 1 | 2 ＜12
即
3
2 ＜|A 1 B 1 |＜2
3 ．
（3）令h（x）=ax 2 +（b-a）x+c-b， x≤-
3 ，
对称轴为x=
a-b
a =
2a+c
a =2+
c
a ＞0，
∴h（x）在（-∞， -
3 ）上单调递增，且h（ -
3 ）=（2+
3 ）（2a+c）=（2+
3 ）a（2+
c
a ）＞0
∴h（x）=ax 2 +（b-a）x+c-b≥0恒成立， x≤-
3 ，
即当 x≤-
3 时，f（x）＜g（x）恒成立．
已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0． 已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax²+bx+c,a>b>c且a+b+c=0. 已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0. 函数的综合运用.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R且满足a＞ 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件： 已知二次函数f（x)=ax*+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c都属于R且满足a>b>c,f(1)=0. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0,b∈R,c属于R） 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件: 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a b c∈R且≠0）f(-1)=0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈