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抛物线进过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)求解析式和对称轴,在对称轴上是否存在一点P,使得△PAB中PA=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 13:01:45
抛物线进过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)求解析式和对称轴,在对称轴上是否存在一点P,使得△PAB中PA=PB,求P坐标
抛物线进过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)求解析式和对称轴,在对称轴上是否存在一点P,使得△PAB中PA=
炼狱who,
设2次函数为
ax^2+bx+c=y
代入A、B、C三点的值,有:
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
c=-3
解得
c=-3、a=1、b=-2
则2次函数为
y=x^2-2x-3
对其两边求一阶导数得到对称轴线为
2x-2=0
x=1
假设存在设P点坐标为(1,y),则有
(3-1)×(3-1)+y×y=(2-1)×(2-1)+〔y-(-3)〕×〔y-(-3)〕
解得y=-1
所以P(1,-1).
注:^2表示平方.