x^3=y^3+2y^2+1 求所有整数数对（x,y)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 01:58:47

2y^2+1>0
所以x^3>y^3,x>y
假设x=y+t,t为正整数
(y+t)^3=y^3+2y^2+1
y^3+3y^2*t+3y*t^2+t^3=y^3+2y^2+1
(3t-2)y^2+3t^2*y+(t^3-1)=0
判别式=(3t^2)^2-4(3t-2)(t^3-1)=-3t^4+8t^3+12t-8为完全平方数
t=1时,判别式=9,方程变为y^2+3y=0,y=0或-3,相应的x=1或-2
t=2时,判别式=32,不是完全平方数
t=3时,判别式=1,方程变为7y^2+27y+26=0,y不为整数,舍去
t>=4时,判别式=-3t^4+8t^3+12t-8=t^3(8-3t)+12t-8

求满足方程y^4+2x^4+1=4x^2y的所有整数对已知方程xy-3x=5y+77,x,y为整数,则满足条件的所有整数对（x,y)的组数为求导数y=3x-x^2 求y',y'/ x=1 y'/x=0 对任意整数x，y，有x+2y=1，求1/x+1/y的最小值求方程7x+7y=3*x∧2-3*x*y+3*y∧2的所有整数解. 如x、y取0、1、2、…、9中的数,且3x-2y=11,求10x+y的所有值! 求方程|x-2y-3|+|x+y+1|=1的整数解求满足方程xy=20-3x+y的所有整数对（xy) 若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数关于X,Y的方程组X+Y=M+1 X-Y=3m-1的解满足2X>Y,求M的最小整数值已知X-Y/X+Y=3,求代数式2(x-y)/X+Y-3X+Y/X+Y 已知x-y/x+y=3,求代数式5(x-y)/x+y-x+y/2(x-y)