神马作文网高一(余弦正弦定理)的一道题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:10:08
高一(余弦正弦定理)的一道题
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A,B,C在数值上成等比数列,且b^2-a^2=ac,求角B.
这个我想了整整一个下午......
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A,B,C在数值上成等比数列,且b^2-a^2=ac,求角B.
这个我想了整整一个下午......
由b^2-a^2=ac
得(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinC
即sin(B-A)sin(B+A)=sinAsinC(这一步是成立的)
即sin(B-A)sinC=sinAsinC
得sin(B-A)=sinA
得B-A=A或B-A=180-A=A+B+C-A
前者得B=2A
后者可得A+C=0(舍去)
由此可得公比是2
则B/2+B+B*2=180
得B=360/7
得(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinC
即sin(B-A)sin(B+A)=sinAsinC(这一步是成立的)
即sin(B-A)sinC=sinAsinC
得sin(B-A)=sinA
得B-A=A或B-A=180-A=A+B+C-A
前者得B=2A
后者可得A+C=0(舍去)
由此可得公比是2
则B/2+B+B*2=180
得B=360/7