作业帮 > 数学 > 作业

如图,以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:18:16
如图,以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明理由.
如图,以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明理由.
是垂直的,证明如下
∠ACF=90°+∠ACB=∠BCD
AC=CD,CF=BC
所以△FCA全等于△BCD
所以∠CFA=∠CBD
设AF交BD于M,交BC于N(若∠ACB是钝角则交于BC的延长线,不影响证明)
∠MNB=∠CNF
∠MBN=∠CFN
所以∠NMB=∠NCF=90°
即AF与BD垂直