神马作文网三角函数的变形以及相关公式的灵活应用
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 21:40:05
求证:(cosa/1+sina)-(sina/1+cosa)=(2cosa-2sina)/(1+sina+cosa)
解题思路： 从式子右边分母为突破。将其平方，与分子约分，整理得左边
解题过程：
因为,(1+sinx+cosx)^=1+sin^x+cos^x+2sinx+2cosx+2sinxcosx
=2+2sinx+2cosx+2sinxcosx=2(1+sinx)(1+cosx)
所以, 2/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
则,右式=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα-sinα))(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosα-sinα+cos^x-sin^x]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=左式
故,得证
最终答案：略
解题过程：
因为,(1+sinx+cosx)^=1+sin^x+cos^x+2sinx+2cosx+2sinxcosx
=2+2sinx+2cosx+2sinxcosx=2(1+sinx)(1+cosx)
所以, 2/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
则,右式=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα-sinα))(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosα-sinα+cos^x-sin^x]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=左式
故,得证
最终答案：略