函数f（x）=23sinωx2•cosωx2+3cosωx，（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 14:47:40

函数f（x）=2

（1）由已知得：f(x)＝2
3sin
ωx
2•cos
ωx
2+3cosωx＝
3sinωx+3cosωx
=2
3sin(ωx+
π
3)
∵A为图象的最高点，∴A的纵坐标为2
3
又∵△ABC为正三角形，所以|BC|=4
∴
T
2＝4可得T=8即
2π
ω＝8得ω＝
π
4
∴f(x)＝2
3sin(
π
4x+
π
3)
（2）由题意可得g(x)＝2
3sinx，P(
π
2，2
3)
法一：作出如右图象，由图象可知满足条件的点Q是存在的，而且有两个

注：以上方法虽然能够得到答案，但其理由可信度不高，故无法给满分．
法二：由OP⊥OQ得
π
2θ+2
3•2
3sinθ＝0，即πθ=-24sinθ（π＜θ＜2π），
由此作出函数y=πx（π＜x＜2π）及y=-24sinx（π＜x＜2π）图象，由图象可知满足条件的Q点有两个．

注：数形结合是我们解题中常用的方法，但就其严密性而言，仍有欠缺和不足．
法三：由OP⊥OQ得
π
2θ+2
3•2
3sinθ＝0，即πθ+24sinθ=0（π＜θ＜2π），问题转化为研讨函数h（x）=πx+24sinx（π＜x＜2π）零点个数．
∵h'（x）=π+24cosx，h''（x）=-24sinx
当π＜x＜2π时，h''（x）＞0恒成立，从而说明函数h'（x）在（π，2π）中是单调递增函数，
又h'（π）＜0，h'（2π）＞0故存在θ₀∈（π，2π），使得h'（θ₀）=0，
从而函数h（x）在区间（π，θ₀）单调递减，在区间（θ₀，2π）单调递增，
又h(π)＞0，h(2π)＞0，h(
3
2π)＜0，由零点存在定理得函数h（x）在区间(π，
3π
2)和区间(
3π
2，2π)上各有一个零点．
注：该方法解题严密，但对学生数学素养要求较高．本题还有其他不少做法，大家可以再去研讨．

设函数f（x）=sin（ωx-π6）•cosωx+cos2ωx-14（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点（2014•泉州模拟）已知函数f（x）=2sinωx2•cosωx2-23cos2ωx2+3（ω＞0），其图象与直线y= 已知函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称已知向量a＝(3sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，−cosωx)，(ω＞0)，函数f(x)＝a•b+12的图象（2014•诸暨市模拟）A、B是直线y＝0与函数f(x)＝2cos2ωx2+cos(ωx+π3)−1(ω＞0)图象的两个（2010•湖北模拟）函数f(x)＝sinωx+3cosωx(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象（　　）已知向量m＝(1，cosωx)，n＝(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)＝m•n，且f（x）图象上一个最高点为P( （2011•枣庄二模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．（2013•宁德模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，丨φ丨＜π2）在一个周期内的图象如图所示，M，N是已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关已知a=（cosωx，0），b=（3sinωx，1）（ω＞0），定义函数f（x）=a•（b-a），且y=f（x）的周期为已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2