如图,在△ACB中,∠C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:31:42
如图,在△ACB中,∠C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE.
(1)过点E作直线EF交AC边于F,当EF=AF时,求证:直线EF为半圆O的切线;
(2)当DE=4时,求圆的半径.
(1)过点E作直线EF交AC边于F,当EF=AF时,求证:直线EF为半圆O的切线;
(2)当DE=4时,求圆的半径.
(1)证明:连接OE.
∵EF=AF,
∴∠A=∠AEF.
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE.
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠AEF+∠OEB=90°.
∴∠FEO=90°.
∵OE是⊙O半径,
∴EF是⊙O的切线.
(2)∵∠C=90°,BC=12,AC=9,
∴AB=15.
∵BD是直径,
∴∠DEB=90°.
∴∠DEB=∠C.
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA.
∴
BD
AB=
DE
AC,
∴
BD
15=
4
9,
解得:BD=
60
9=
20
3.
∵EF=AF,
∴∠A=∠AEF.
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE.
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠AEF+∠OEB=90°.
∴∠FEO=90°.
∵OE是⊙O半径,
∴EF是⊙O的切线.
(2)∵∠C=90°,BC=12,AC=9,
∴AB=15.
∵BD是直径,
∴∠DEB=90°.
∴∠DEB=∠C.
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA.
∴
BD
AB=
DE
AC,
∴
BD
15=
4
9,
解得:BD=
60
9=
20
3.
如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,AC=BC=2,在BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径作半圆与AB相切于
(本小题满分6分)如图,在△ ABC 中,∠ ACB =90°, O 为 BC 边上一点,以 O 为圆心, OB 为半径
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心OC为半径作圆与AB切于D
例3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点O是BC边的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.(1)如图1,⊙O与AC相交
(2013?钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
如图,在△ABC中,∠A= 90度,O是BC边上一点,以o为圆心的半圆分别与AB,AC边相切于D,
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分