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a,b,c为三角形边长,且满足a^2+b^2+c^2=10a+10b+(10√2)c-100,是判断这个三角形的形状.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 22:20:54
a,b,c为三角形边长,且满足a^2+b^2+c^2=10a+10b+(10√2)c-100,是判断这个三角形的形状.
a,b,c为三角形边长,且满足a^2+b^2+c^2=10a+10b+(10√2)c-100,是判断这个三角形的形状.
a^2-10a+25+b^2-10b+25+c^2-(10√2)c+50
=(a-5)^2+(b-5)^2+(c-5√2)^2
=0
因为平方,一定大于等于0,所以各项都等于0,所以a=b=5,c=5√2
又因为a^2+b^2=c^2即5^2+5^2=(5 √ 2)^2
所以是等腰直角三角形