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已知7^82+8^163能被57整除,求证:7^83+8^163也能被57整除.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:21:18
已知7^82+8^163能被57整除,求证:7^83+8^163也能被57整除.
希望高手帮帮忙,谢谢.
题目也许出错了,有可能是7^82+8^161能被57整除。
已知7^82+8^163能被57整除,求证:7^83+8^163也能被57整除.
7^83+8^163
=7*7^82+64*8^161
=7*7^82+7*8^161+57*8^161
=7*(7^82+8^161)+57*8^161
因为(7^82+8^161)能被57整除.
所以7*(7^82+8^161).
所以7*(7^82+8^161)+57*8^161能被57整除