若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是___
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:26:19
若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是______.
圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为(x-2)2+(y-1)2=9,可得圆心C(2,1).
∵直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,
∴圆心C在直线上,∴2m+2n-4=0,化为m+n=2.
当m>0,n>0,m≠n时,2=m+n>2
mn,化为mn<1.
当mn=0时,mn=0.
当m<0或n<0(不同时成立)时,mn<0.
综上可知mn的取值范围是(-∞,1).
故答案为(-∞,1).
∵直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,m≠n)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,
∴圆心C在直线上,∴2m+2n-4=0,化为m+n=2.
当m>0,n>0,m≠n时,2=m+n>2
mn,化为mn<1.
当mn=0时,mn=0.
当m<0或n<0(不同时成立)时,mn<0.
综上可知mn的取值范围是(-∞,1).
故答案为(-∞,1).
若直线mx+2ny-4(m、n属于全体实数)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是( )
已知直线mx+ny=2,(m>0,n>0)平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长,则1m+2n
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( )
已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)的对称点均在圆上,则1m+1n
已知直线l:mx+ny-1=0(m,n∈R*)与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长
已知直线mx+ny=6平分圆x^2+y^2-8x-4y+14=0,其中m>0,n>0,则2/m+1/n的最小值为?
若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示的曲线为圆,则m的取值范围是( )
若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(
若直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆M:x2+y2+8x+2y+1=0的周长,则1a+4b
若方程x2+y2+4mx-2y+4m2+4m=0表示圆,则实数m的取值范围是
已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于AB两点,且这两点平分圆N的圆
直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?