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(2010•宁波二模)已知点P(x,y)在由不等式组x+y−3≤0x−y−1≤0x−1≥0

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 07:51:06
(2010•宁波二模)已知点P(x,y)在由不等式组
x+y−3≤0
x−y−1≤0
x−1≥0
(2010•宁波二模)已知点P(x,y)在由不等式组x+y−3≤0x−y−1≤0x−1≥0
∵|

OP|•cos∠AOP=

OP•

OA
|

OA|=

5
5(2y−x),
于是问题转化为求z=2y-x的最大值,
作出可行域如图所示,当直线经过点C(1,2)时,
z=2y-x取得最大值,zmax=2×2-1=3,
从而|

OP|•cos∠AOP=的最大值为
3
5
5.
故答案为:
3
5
5