关于x的不等式x²-(2m+1)x+m²

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:02:00

∵方程x²-（2m+1）x+m²=0
当△≤0时,即（2m+1）²-4m²≤0,解m≤-1/4时,方程无解或有唯一解；
令函数f（x）=x²-（2m+1）x+m²,
则该函数图像,开口向上,与x轴无交点或仅有一交点；
∴f（x）恒≥0,元不等式＜0无解；
∴m≤-1/4时,不等式的解集为空集；
当△＞0时即：m＞-1/4时有：
方程x²-（2m+1）x+m²=0的根为：x=[（2m+1）±√（4m+1）]/2
∴不等式x²-（2m+1）+m²＜0等价于
{x-[（2m+1）-√（4m+1）]/2}{x-[（2m+1）+√（4m+1）]/2}＜0
∴[（2m+1）-√（4m+1）]/2＜x＜[（2m+1）+√（4m+1）]/2
比较-1/4与[（2m+1）-√（4m+1）]/2的大小；
令√4m+1=t,则：m=（t²-1）/4
∴[（2m+1）-√（4m+1）]/2=（t-1）²/4≥0＞-1/4
∴m＞-1/4时,
不等式的解集为：[（2m+1）-√（4m+1）]/2＜x＜[（2m+1）+√（4m+1）]/2
综上：当m≤-1/4,不等式的解集为空集；
当m＞-1/4时,
解集为：（[（2m+1）-√（4m+1）]/2,[（2m+1）+√（4m+1）]/2）

若关于x的不等式组 x²- m x+m>=0 x²- m x+m-1 解关于x的不等式x²+(1+m)x+m≥0(m∈R) 关于x的不等式2x+m 解关于x的不等式x²-2x+1-m²≤0 已知关于x的不等式1/2x-m 已知关于x的不等式mx²-mx+(m-1) 如果关于x的方程1+x/2-x=2m/x²-4的解是不等式组若m,n为有理数,关于x的不等式（-m²-1）x＞n 若关于x的不等式x²-4|x|+2-m 设关于x的不等式组2x-m>2(1)3x-2m 设关于x的不等式组x-m>1,5x-2m 解关于x的不等式（m-2）x＞1-m已知关于x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数,求m的取值范围