方程组x+y+z=9,x^3+y^3+z^3=99,xyz=24,有( )组解.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:18:39
方程组x+y+z=9,x^3+y^3+z^3=99,xyz=24,有( )组解.
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
由99=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=9(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+72
∴x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3 ⑴
又81=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx ⑵
⑵-⑴得:xy+yz+zx=26
∴x、y、z是方程a^3-9a^2+26a-24=0的三个根
而a^3-9a^2+26a-24=(a-2)(a-3)(a-4)
∴方程a^3-9a^2+26a-24=0的三个根分别是2、3、4
从而有:
x=2,y=3,z=4;
x=2,y=4,z=3;
x=3,y=2,z=4;
x=3,y=4,z=2;
x=4,y=2,z=3;
x=4,y=3,z=2
共六组解
再问: ∴x、y、z是方程a^3-9a^2+26a-24=0的三个根 这个是为什么
再答: 一元三次方程的韦达定理
再问: 不清楚,请说一下
再答: 就象知道x+y=5,xy=6,则x、y是方程a^2-5a+6=0的两个根一样, 知道三个的和x+y+z=9,xy+yz+zx=26,xyz=24 那么以x、y、z为根的一元三次方程就是:a^3-9a^2+26a-24=0
再问: 这个我没怎么学过,换个别的方法
∴x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3 ⑴
又81=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx ⑵
⑵-⑴得:xy+yz+zx=26
∴x、y、z是方程a^3-9a^2+26a-24=0的三个根
而a^3-9a^2+26a-24=(a-2)(a-3)(a-4)
∴方程a^3-9a^2+26a-24=0的三个根分别是2、3、4
从而有:
x=2,y=3,z=4;
x=2,y=4,z=3;
x=3,y=2,z=4;
x=3,y=4,z=2;
x=4,y=2,z=3;
x=4,y=3,z=2
共六组解
再问: ∴x、y、z是方程a^3-9a^2+26a-24=0的三个根 这个是为什么
再答: 一元三次方程的韦达定理
再问: 不清楚,请说一下
再答: 就象知道x+y=5,xy=6,则x、y是方程a^2-5a+6=0的两个根一样, 知道三个的和x+y+z=9,xy+yz+zx=26,xyz=24 那么以x、y、z为根的一元三次方程就是:a^3-9a^2+26a-24=0
再问: 这个我没怎么学过,换个别的方法
方程组:x-2y+4z=0,2x+3y-3z=0...xyz不等于0,求(2x+y-z)\(2x-y+z)
已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少
已知方程组4x-3y-3z=0 x+3y+z=0(xyz不等于0),求x/y y/z的值
已知方程组4X-3y-3Z=0,X-3y+Z=0,(XyZ≠0),求X:y:Z的值.
已知一方程组:x-3y+7z=0与x-2y+4z=0(xyz≠0),求x:y:z.
已知方程组{4x-3y-3z=0,x+3y+z=0}(xyz不等于0),求x:y与y:x的值
已知方程组2x-3y+z=0 3x-2y+3z=0(xyz≠0)则x比y比z=
已知方程组{2X-Y+3Z=0,X-3Y+Z=0(XYZ≠0),求3Y分之4X+2Z的值
已知方程组2x-3y+z=0 3x-2y-6z=0 且xyz不等于0求 x:y:z
已知方程组4x-y+3z=0,2x+y+6z=0.且xyz不等于0,则x:y:z=
方程组x-2y-3z=0 2x+y-2z=0 (xyz不等于0) 求x:y:z
已知xyz满足方程组x+4y-3z=0,求x:y:z的值 4x-5y+2z=0