给出下列命题:①∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ;②∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 17:52:56
给出下列命题:
①∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ;
②∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点;
③∃m∈R,使f(x)=(m-1)•x
①∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ;
②∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点;
③∃m∈R,使f(x)=(m-1)•x
①∃α=0,β=0,使cos(α+β)=cosα+sinβ,故①正确;
②令f(x)=ln2x+lnx-a=0得:a=ln2x+lnx=(lnx+
1
2)2-
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4≥-
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4,
∴当a≥-
1
4时,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,
∴∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,正确;
③∃m=2∈R,使f(x)=(2-1)•x22-4×2+3=x-1是幂函数,且在(0,+∞)上递减,故③正确;
④∵0≤x≤1时,1≤2x≤2,0≤2x-1≤1,
∴f(x)=|2x-1|=2x-1为[0,1]上的增函数,
∴x1,x2∈[0,1]且x1<x2时,f(x1)<f(x2),故④错误.
故答案为:④.
②令f(x)=ln2x+lnx-a=0得:a=ln2x+lnx=(lnx+
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2)2-
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4≥-
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4,
∴当a≥-
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4时,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,
∴∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,正确;
③∃m=2∈R,使f(x)=(2-1)•x22-4×2+3=x-1是幂函数,且在(0,+∞)上递减,故③正确;
④∵0≤x≤1时,1≤2x≤2,0≤2x-1≤1,
∴f(x)=|2x-1|=2x-1为[0,1]上的增函数,
∴x1,x2∈[0,1]且x1<x2时,f(x1)<f(x2),故④错误.
故答案为:④.
存在α,β属于R,使cos(α+β)=cosα+sinβ是假命题吗
设向量a=(cosωx,2cosωx),b=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函数f(x)=a•b+1
已知函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(a)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于π/2,则正
已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
(2014•黄冈模拟)若函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的
sin(α+β)cos(r-β)-cos(β+a)sin(β-r) 化简
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f(cosβ)
已知函数f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β),x∈R,α、β∈(-π/2,π/2)
设函数f(x)=Sin x -Cos X +x +a (a 属于R)
已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).(
(2012•兰州模拟)若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,又f(α)=f(β)=2,且|α-β|的最小值等