设f（x）=log 121−axx−1（a为常数）的图象关于原点对称

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:01:14

设f（x）=log

（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有 f（-x）=-f（x），即 log
1
2
1+ax
−x−1=-log
1
2
1−ax
x−1，
即 log
1
2
1+ax
−x−1=log
1
2
x−1
1−ax，∴
1+ax
−x−1=
x−1
1−ax，解得a=±1． …（3分）
经检验，当a=1时不合条件，故a=-1． …（4分）
（2）由（1）可得f（x）=log
1
2
x+1
x−1，函数在区间（1，+∞）内单调递增．…（10分）
证明：令g（x）=
x+1
x−1=1+
2
x−1，由于
2
x−1在区间（1，+∞）内单调递减，
故函数g（x）在区间（1，+∞）内单调递减，故函数f（x）=log
1
2
x+1
x−1 在区间（1，+∞）内单调递增．
（3）令h（x）=f（x）-(
1
2)x，则由（2）得h（x）在[3，4]上单调递增，…（12分）
故g（x）的最小值为g（3）=-
9
8． …（14分）
m＜-
9
8．…（16分）

函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数已知f（x）=sin（x+a）cosx（a为常数）的图像关于原点对称且f（π/4）=1/2 1、已知函数f（x）=log a (X+1)（a>1）,且f（x）与g（x）的图像关于原点对称, 设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为______．设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为设函数f(x)=2^X+a/（2^x）-1(a为实数) 当a=0时函数y=g(x)的图象f(x)的图象关于x=1对称,求若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是（　　）设函数f(x)＝a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．已知函数f(x)=log3为底 1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称（1）求常数m的值设函数f（x）=x+1x（x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的图象为c1，c1关于点A（2，1）的对称图象为c2，c2对应已知f(x)=log a [(1-mx)/(x-1)]的图像关于原点对称,求m的值