神马作文网过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 16:43:08
过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
由题意知切线的斜率不存在时x＝2为椭圆的切线,
当切线的斜率存在时,设方程为y-2=k(x-2)
即y=k(x-2)+2代入x^2+4y^2=4得
x^2+4〔k(x-2)+2〕^2=4
展开化简得（1+4k^2）x^2-16k(k-1)x+(16k^2-32k+12)=0
由判别式为0得〔-16k(k-1)〕^2-4（1+4k^2）(16k^2-32k+12)=0
展开得：k＝3／8
故切线方程为y-2=（3／8）(x-2)和x＝2
即切线方程为3x-8y-10=0和x＝2
当切线的斜率存在时,设方程为y-2=k(x-2)
即y=k(x-2)+2代入x^2+4y^2=4得
x^2+4〔k(x-2)+2〕^2=4
展开化简得（1+4k^2）x^2-16k(k-1)x+(16k^2-32k+12)=0
由判别式为0得〔-16k(k-1)〕^2-4（1+4k^2）(16k^2-32k+12)=0
展开得：k＝3／8
故切线方程为y-2=（3／8）(x-2)和x＝2
即切线方程为3x-8y-10=0和x＝2
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