α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 08:02:25

α β γ为三维列向量,已知三阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40 ,则行列式 |α,β,γ|= （说明：
|α,β,γ| 表示以α,β,γ为列向量的行式.）
能稍微讲解下思路吗......

因为 40 =| 4γ -α,β -2γ,2α |
= 8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α |
= 8 | γ ,β ,α |
= -8 | α,β,γ |,
所以 | α,β,γ | = -5.
= = = = = = = = =
利用行列式的性质.
(1) 把行列式的某一列向量乘以k,等于k 乘以此行列式.
即 | 4γ -α,β -2γ,2α | =8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α |.
(2) 把行列式某一列向量乘以同一个数,加到另一列向量,行列式不变.
即 8 | γ -(1/4)α,β -2γ,α | =8 | γ ,β ,α |.
(3) 互换行列式中两个列向量,行列式变号.（注意!)
即 8 | γ ,β ,α | = -8 | α,β,γ |.

关于线性代数的问题已知α1,α2,β1,β2,γ,都是三维列向量,且行列式|α1,β1,γ|=|α1,β2,γ|=|α2 设α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,A=(α,γ2,γ3,γ4)和B=(β,γ2,γ3,γ4)为4阶方阵,若行列式假设三阶矩阵A=(α,β,γ)的行列式等于a,求矩阵C=(α-β,β+2γ,α+β-γ)的行列式设3×3矩阵 A=（α，β，γ），其中α，β，γ都是3维列向量，若|A|=a，则行列式|α+2β，γ，α+β| 假设三阶矩阵A=(α,β,γ）的行列式等于a,求矩阵C=（α-β,β+2γ,α+β-γ）的行列式 α,β均是n维列向量,则行列式/α×β的转置+β×α的转置/=0 几代：设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为? 设2阶矩阵A=（a,c）B=（b,c）,其中a,b,c均为2维列向量,且已知行列式|A|=2,|B|=1,则行列式|A+ 设三阶矩阵A=(α,2γ1,3γ2),B=(β,γ1,γ2),其中α,β,γ1,γ2均为三维列向量,|A|=15,|B| 【矩阵】列向量α=（1,0,-1）^T,矩阵A=αα^T,n为正整数,则行列式丨aE-A^n丨=? 设A,B为4阶方阵,A=(α γ2 γ3 γ4),B=(β γ2 γ3 γ4),且|A|=5,|B|=1,求行列式|A+ 设A为4阶方阵,且行列式|A|=-1 则行列式|2A|=