已知函数f(x)=lnx,g(x)= 1 2 x 2 -2x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:21:10
(1)h(x)=f(x+1)-g′(x)=ln(x+1)-x+2,(x>-1)
所以h′(x)= 1 x+1 -1= -x x+1 ,当-1<x<0时,h′(x)>0;当x>0时,h′(x)<0. 因此,h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减. 故当x=0时,h(x)取得最大值h(0)=2. (2)∵xf(x)+3g′(x)+4=xlnx+3(x-2)+4=xlnx+3x-2, ∴当x>1时,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4可化为 k< xlnx+3x-2 x-1 = xlnx+x x-1 +2 ,所以不等式转化为k< xlnx+x x-1 +2 对任意x>1恒成立. 令p(x)= xlnx+x x-1 +2 ,则p′(x)= x-lnx-2 (x-1 ) 2 ,令r(x)=x-lnx-2(x>1),则r′(x)=1- 1 x = x-1 x >0 所以r(x)在(1,+∞)上单调递增.因为r(3)=3-ln3-2=1-ln3<0,r(4)=4-ln4-2=2-2ln2>0, 所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x 0 ,且满足x 0 ∈(3,4), 当1<x<x 0 时,r(x)<0,即p′(x)<0;当x>x 0 时,r(x)>0,即p′(x)>0. 所以函数p(x)= xlnx+x x-1 +2 在(1,x 0 )上单调递减,在(x 0 ,+∞)上单调递增,又r(x 0 )=x 0 -lnx 0 -2=0,所以lnx 0 =x 0 -2. 所以 [p(x) ] min =p( x 0 )= x 0 ln x 0 + x 0 x 0 -1 +2 = x 0 (ln x 0 +1) x 0 -1 +2 = x 0 ( x 0 -2+1) x 0 -1 +2 =x 0 +2∈(5,6), 所以k<[p(x)] min =x 0 +2∈(5,6) 故整数k的最大值是5.
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x.
已知函数f(x)=lnx, g(x)=1/2x2
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x)
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2
函数f(x)=ax2+2x+1,g(x)=lnx.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x,a≠0...
已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx.
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