神马作文网（2006•四川）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/22 05:31:07
（2006•四川）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．
（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连接MK，NK
∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（Ⅱ）设F为AD的中点
∵P为A1D1的中点∴PF∥DD1
∴PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，则由三垂线定理得AE⊥PH
从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角．
在Rt△AEF中，AF＝
a
2，EF＝2a，AE＝
17
2a，从而FH＝
AF•EF
AE＝
a
2•2a
17
2a＝
2a
17
在Rt△PFH中，tan∠PFH＝
PF
FH＝
DD1
FH＝
17
2
故：二面角P-AE-D的大小为arctan
17
2
∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点
∵MK∥AD，NK∥DD1
∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1
∴MN∥面ADD1A1
（Ⅱ）设F为AD的中点
∵P为A1D1的中点∴PF∥DD1
∴PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，则由三垂线定理得AE⊥PH
从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角．
在Rt△AEF中，AF＝
a
2，EF＝2a，AE＝
17
2a，从而FH＝
AF•EF
AE＝
a
2•2a
17
2a＝
2a
17
在Rt△PFH中，tan∠PFH＝
PF
FH＝
DD1
FH＝
17
2
故：二面角P-AE-D的大小为arctan
17
2
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN//
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/
正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
（2014•南宁二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线AE与CF
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点,
正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,