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若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 20:58:06
若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=
若f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,f(-1)=1,则f(2013)=
f(x+1)是偶函数 得到f(x+1)=f(-x+1) 再用x-1替换x得到f(x)=f(-x+2)
f(x)是奇函数 得到f(x)=-f(-x)
所以f(-x+2)=-f(-x)
再用x-2替换x 得到f(-x+4)=-f(-x+2)
得到f(-x)=f(-x+4)
所以T=4
所以f(2013)=f(503*4+1)=f(1)=-f(-1)=-1