已知二次函数y=mx²+(m-3)x-3(m>0)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 19:12:43

已知二次函数y=mx²+(m-3)x-3(m>0)
（1）假设这条抛物线与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=4,圆M过A、B、C三点,求扇形MAC的面积S
（2）在（1）的条件下,抛物线上是否存在点P,是△PBD（PD⊥x轴,垂足为D）被直线BC分为面积比为1：2的两部分?若存在,求出点P得坐标；若不存在,请说明理由.

(1) y=mx²+(m-3)x-3 = 0, △=(m-3)² +12m = (m+3)²
x = [3-m ±(m+3)]/(2m)
x1 = -1, x2 = 3/m
AB=4, 3/m +1 = 4,m = 2
y = x² -2x -3
A(-1, 0), B(0, 3), C(0, -3)
抛物线的对称轴为x = (3-1)/2 = 1
显然M在对称轴上,设其坐标为M(1, a)
|MA|² = |MC|²
(1+1)² + a² = 1 + (a+3)²
a = -1
M(1, -1)
圆半径为√5
MA 和MC的斜率分别为：
kMA = (-1 -0)/(1+1) = -1/2
kMC = (-1+3)/(1-0) = 2
kMA*kMC = -1
MA 和MC垂直.
扇形MAC的面积S为圆面积的1/4,S= π(√5)²/4 = 5π/4
(2)设P(p, p² -2p -3). 要使△PBD被直线BC分为面积比为1：2的两部分,只需线段PD被BC分为1:2两段(设交点为E),因为底BD相同.
BC的方程为x/3 - y/3 = 1, y = x-3
E的纵坐标为p-3
第(i)种可能：DE：EP= 1:2
此时E的纵坐标为P纵坐标的1/3
3(p -3) = p² -2p -3
p = 2, p-3(p² -2p -3)
P(2,-3）
第(ii)种可能：DE：EP= 2:1
此时E的纵坐标为P纵坐标的2/3
p-3 = (2/3)(p² -2p -3)
p = 1/2, p = 3(与B重和,舍去)
P(1/2, -15/4)

已知二次函数y=mx的平方+2(m+2)x+m+3 已知二次函数y=x平方+mx+m-2. 已知二次函数y=x²+2mx-m+1（m为常数）已知二次函数y=x²+2mx+m²-½m-（3/2） .求：若一次函数y=½x+ 已知二次函数y=(m-1)x的平方+2mx+3m-2的最大值为0求m的值已知二次函数y=(m-1)x²+2mx+3m-2..求M为何值时.其最大值为0 已知二次函数y=x2-mx-3/4m2,其中m≠0 已知二次函数y=x²-(m-1)x+m-3,其中m为实数已知二次函数y=mx^2 +(m-1)x+m-1有最小值0,则m的值是已知二次函数y=mx^2+(m-1)x+(m-1)有最大值0,求实数m的值已知二次函数y=x²-2mx+m²-1 已知二次函数y=2x²-4mx+m²