若F（x）=-1/2x2+bln（x+2）在（-1,+∞）上是减函数,则b的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 06:02:19

解由F（x）=-1/2x2+bln（x+2）知x＞-2
由F（x）=-1/2x2+bln（x+2）在（-1,+∞）上是减函数
知F'（x）=[-1/2x2+bln（x+2）]'=-x+b/(x+2)≤0在（-1,+∞）上恒成立
即-x+b/(x+2)≤0在（-1,+∞）上恒成立
即b/(x+2)≤x在（-1,+∞）上恒成立
即b≤x^2+2x在（-1,+∞）上恒成立
即b≤x^2+2x=（x+1）^2-2在（-1,+∞）上恒成立
而在（-1,+∞）上（x+1）^2-2≥-2
即b≤-2
再问：用导数解
再答：由F（x）=-1/2x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数知F'（x）=[-1/2x2+bln（x+2）]'=-x+b/(x+2)≤0在（-1，+∞）上恒成立就这一步用了导数。
再问：答案是(－∞,－1］
再答： -x+b/(x+2)≤0在（-1，+∞）上恒成立即b/(x+2)≤x在（-1，+∞）上恒成立即b≤x^2+2x在（-1，+∞）上恒成立即b≤x^2+2x=（x+1）^2-1在（-1，+∞）上恒成立而在（-1，+∞）上（x+1）^2-1≥-1 即b≤-1 这是2年前湖南的高考题。
再问：最后一步怎么来的
再问：明白了
再答：本来是（x+1）^2-1≥-1恒成立即-1≤（x+1）^2-1恒成立而b≤（x+1）^2-1在（-1，+∞）上恒成立故b≤-1.
再问：明白了，非常感谢

若f(x)=-0.5x^2+bln(x+2)在(-1,+无穷）上是减函数,则b的取值范围设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______ 设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来设函数f（x）=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,当b>1/2时,函数f（x）在其定义域上的单调性是怎么样的? 设函数f（x）=x2+bln（x+1），已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间（-无限,-2）上是减函数,求实数a的取值范围）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,则实数a的取值范围是已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则f（2）的取值范围是______．若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．