已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:30:12

已知a、b、c分别为三角形ABC三个内角A、B、C的对边,a cosC+√3a sinC－b－c=0
（1）求A （2）若a=2 三角形ABC的面积为√3,求b、c

（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=R>0,有：sinA*R*cosC++√3sinA*R*sinC=R*(sinB+sinC)
于是sinAcosC+√3sinAsinC=sin(A+C)+sinC=(sinAcosC+sinC*cosA)+sinC,
所以√3sinAsinC-sinC*cosA-sinC=sinC*(√3sinA-cosA-1)=0
由于sinC>0,我们有√3sinA-cosA-1=0,故sin(A-pi/6)=sin(pi/6).由A的取值范围可知：A=pi/3.
（2）三角形面积S=(1/2)bcsinA=√3,得到bc=4;
b/sinB=c/sinC=a/sinA=4/√3,于是sinBsinC=4/3.
由于B+C=2pi/3,cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-1/2,于是cosBcosC=1/4.
所以cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=1,根据B-C取值范围可知B-C=0,即B=C=pi/3.
三角形ABC为等边三角形,b=c=2.

已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC 在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知（根号3sinb-cosb）（根号3sinc-cosc）在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a*cosC+√3a*sinC-b-c＝0.求A 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC＋√3asinC－b－c＝0 （1... 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/ 已知三角形ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC/cosB=(2a-c)/b,则角B等于三角形ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=b cosC加c sinB求角B 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b 1.求sinC/ 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8