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两个高中导数的简单题目.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 21:04:37
两个高中导数的简单题目.
1.若函数F(X)在点X0处的导数存在,则它所对应的曲线在点(X0,F(X0))处的切线方程为?
2.某圆形容器的底面直径为2M,深度为1M,盛满液体后以0.01M^3/S的速度放出,求液面高度的变化率.(什么是液面高度的变化率?)
两个高中导数的简单题目.
1、导数在x0存在所以设x0处导数为f'(x0) 所以切线方程为F(x)=f'(x0)(x-x0)+F(x0)
2、所谓液面高度的变化率就是指单位时间内液面变化的幅度,在这里是指每秒液面下降的高度为多少.所以有两种途径解出该题:
1)运用函数求导数:设现在的液面高度为f(x) 流出的时间为x 按照现在的液面高度=总液面高度-流出液面高度 列出方程πr^2f(x)=πr^2-0.01x 解得方程f'(x)=-0.01/π 所以液面高度每秒下降0.01/π的高度
2)运用导数的定义求变化率:设原始液面高度为h0 ,下降1秒后的液面高度为h1
πr^2(h0-h1)=0.01 可解得h0-h1=0.01/π 意味着一秒后下降了0.01/π的高度
ps:导数说白了就是关于因变量与自变量的相对变化率的一种关系.
纯手动打字,望体谅辛苦