如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 04:12:46
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
(1)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求三棱锥C-EFG的体积.
(1)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求三棱锥C-EFG的体积.
(1)证明:连接BC1,C1D,∵E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
∴EG∥BC1,又BC1∥AD1,∴EG∥AD1
EG⊄平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1,∴EG∥平面AB1D1
同理FG∥平面AB1D1,又FG∩EG=G,
∴平面A B1D1∥平面EFG.
(2)∵E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
∴CE=CF=CG=
1
2,又∵正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴VC-EFG=
1
3×S△CEF×CG=
1
3×
1
2×
1
2×
1
2×
1
2=
1
48.
∴EG∥BC1,又BC1∥AD1,∴EG∥AD1
EG⊄平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1,∴EG∥平面AB1D1
同理FG∥平面AB1D1,又FG∩EG=G,
∴平面A B1D1∥平面EFG.
(2)∵E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
∴CE=CF=CG=
1
2,又∵正方体ABCD-A1B1C1D1,
∴VC-EFG=
1
3×S△CEF×CG=
1
3×
1
2×
1
2×
1
2×
1
2=
1
48.
如图,在正方体ABCD=A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点.AA1=2.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
正方体ABCD-A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少?
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB和BC的中点,G在B1C1上,且B1G/GC1=1/3(1)