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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 02:58:48
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
(1)求证:平面A B1D1∥平面EFG; 
(2)求三棱锥C-EFG的体积.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
(1)证明:连接BC1,C1D,∵E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
∴EG∥BC1,又BC1∥AD1,∴EG∥AD1
EG⊄平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1,∴EG∥平面AB1D1
同理FG∥平面AB1D1,又FG∩EG=G,
∴平面A B1D1∥平面EFG.
(2)∵E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,AB=1
∴CE=CF=CG=
1
2,又∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴VC-EFG=
1
3×S△CEF×CG=
1

1

1

1

1
2=
1
48.