神马作文网几何提 vff
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 06:28:46
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由。（2）△ECF的周长是否有变化？请
解题思路： 根据已知条件，用“HL”证明三角形全等，这样就可以把直线AE、AF作为对称轴用对应角相等解答（1）的问题，用对应边相等解答（2）的问题．
解题过程：
（1）∠EAF的大小不变，
证明：由已知得AB=AH，AE=AE，
又∵A到EF的距离为AH，∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．
得到∠BAE=∠HAE．
同理：∠DAF=∠HAF．
∴2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=45°．
（2）解：△ECF的周长没有变化；理由如下：
由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，
同理：DF=HF，
C△ECF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．
最终答案：略
解题过程：
（1）∠EAF的大小不变，
证明：由已知得AB=AH，AE=AE，
又∵A到EF的距离为AH，∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．
得到∠BAE=∠HAE．
同理：∠DAF=∠HAF．
∴2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=45°．
（2）解：△ECF的周长没有变化；理由如下：
由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，
同理：DF=HF，
C△ECF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．
最终答案：略