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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tan∠B=23,求梯形ABCD的面积.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 08:20:17
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tan∠B=
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tan∠B=23,求梯形ABCD的面积.
在梯形ABCD中,AB∥CD,
∴∠1=∠2.
∵∠ACB=∠D=90度.即∠2+∠3=90°,∠2+∠B=90°,
∴∠3=∠B.
∴tan∠3=tan∠B=
2
3.
在Rt△ACD中,CD=4,
∴AD=
CD
tan∠3=6.
∴AC=
AD2+CD2=2
13.
在Rt△ACB中,tanB=
2
3,
∴sinB=
2

13.
∴AB=
AC
sinB=13.
∴S梯形ABCD=
1
2(AB+CD)•AD=51.