圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MO
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:26:44
圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MOA=∠NOB
延长AB至P,使得∠OPN=∠OAM,连接PN
设∠ABC=a,则∠MCD=∠MAB=2a
∴∠CNB=180-2a-∠NBC=180-2a-(90-a)=90-a=∠NBC
∴CB=CN,设圆半径为r,则AC=2rsina
而∠CMA=a+2a=3a,∴AM=AC/sin3a=2rsina/sin3a
又CN=CB=2rcosa,∠BCN=2a,∴BN=2BCsina=2rsin2a
而∠OPN=∠OAM=2a,∴NP=NB/sin2a=2r,BP=2rcos2a
∴OP=OB+BP=r+2rcos2a,∴PN/PO=2/(2cos2a+1)
而sin3a=sinacos2a+sin2acosa=sina(cos2a+2cos²a)=sina(2cos2a+1)
∴AM/AO=2sina/sin3a=2/(2cos2a+1)=PN/PO
再结合∠OPN=∠OAM,知△OPN∽△OAM
∴∠MOA=∠NOB
设∠ABC=a,则∠MCD=∠MAB=2a
∴∠CNB=180-2a-∠NBC=180-2a-(90-a)=90-a=∠NBC
∴CB=CN,设圆半径为r,则AC=2rsina
而∠CMA=a+2a=3a,∴AM=AC/sin3a=2rsina/sin3a
又CN=CB=2rcosa,∠BCN=2a,∴BN=2BCsina=2rsin2a
而∠OPN=∠OAM=2a,∴NP=NB/sin2a=2r,BP=2rcos2a
∴OP=OB+BP=r+2rcos2a,∴PN/PO=2/(2cos2a+1)
而sin3a=sinacos2a+sin2acosa=sina(cos2a+2cos²a)=sina(2cos2a+1)
∴AM/AO=2sina/sin3a=2/(2cos2a+1)=PN/PO
再结合∠OPN=∠OAM,知△OPN∽△OAM
∴∠MOA=∠NOB
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E 1.求证AC平分∠DAB
AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急
AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC
如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于
AB为圆o的直径,∠DAB=60°,过点o作弦AD的平行线与过B点的切线交于C,连接CD,求∠ADC的度数
如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC
如图,已知AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD、BC于M、N、点O,求证:∠DMN=∠BN
在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC