在正方体AC1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 00:50:24
在正方体AC1中,E,F,M,N分别是A1B1,BC,C1D1,B1C1的中点
(1)证:平面MNF垂直平面ENF
(2)求二面角M-EF-N的余弦值
(1)证:平面MNF垂直平面ENF
(2)求二面角M-EF-N的余弦值
(1)设AB=2. 则EM=2 EN=MN=√2 EM²=EN²+MN² ∴EN⊥MN
又FN⊥平面EMN ∴∠FNM是二面角E-NF-M的平面角.∵∠FNM=90º
二面角E-NF-M是90º.即:平面MNF垂直平面ENF.
⑵ 设NH⊥平面EFM.容易计算:NH=ON×NF/OF=2/√5. NK=NE×NF/EF=2/√3. HK=√(8/15)
二面角M-EF-N的余弦值=√(8/15)/(2/√3)=√(2/5)≈0.6324555
又FN⊥平面EMN ∴∠FNM是二面角E-NF-M的平面角.∵∠FNM=90º
二面角E-NF-M是90º.即:平面MNF垂直平面ENF.
⑵ 设NH⊥平面EFM.容易计算:NH=ON×NF/OF=2/√5. NK=NE×NF/EF=2/√3. HK=√(8/15)
二面角M-EF-N的余弦值=√(8/15)/(2/√3)=√(2/5)≈0.6324555
正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B,
立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面AM
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点.
正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN平
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的