神马作文网三角函数最大值怎么去求,急
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 19:36:30
三角函数最大值怎么去求,急
y=sin1/2x+根号3cos1/2x,求y的最大值最小值和最小正周期,以及单调期间.
y=sin1/2x+根号3cos1/2x这个三角函数好像是要化简是吗?具体怎么化简,化简的步骤最好详细点.
我没写清楚，函数y=sin（1/2）x+根号3*cos（1/2）x
y=sin1/2x+根号3cos1/2x,求y的最大值最小值和最小正周期,以及单调期间.
y=sin1/2x+根号3cos1/2x这个三角函数好像是要化简是吗?具体怎么化简,化简的步骤最好详细点.
我没写清楚，函数y=sin（1/2）x+根号3*cos（1/2）x
y=sin (x/2) + √3 cos(x/2) = 2 [ 1/2 * sin (x/2) + √3 /2 * cos(x/2) ]
= 2 sin ( x/2 + π/3)
最大值 2,最小值 -1,周期 4π
当 2kπ - π/2 < x/2 + π/3 < 2kπ + π/2 时,单增
=》 单增区间 [4kπ- 5π/3,4kπ + π/3]
同理 =》 单减区间 [4kπ + π/3,4kπ + 7π/3]
再问： 最小值不是-2吗？
再答： 是的， 最小值 -2。
再问： 怎么会想到在函数前面提取一个2，重新组成一个函数呢？ 我想不到，这个有什么规律吗？还是这类的题都需要提取一个数，重新组合呢？ 真的很感谢你。
再答： a sinx + b cosx = √ (a^2 + b^2) [ sinx cosy + cosx siny ] 其中， cosy = a / √ (a^2 + b^2) , siny = b / √ (a^2 + b^2)
= 2 sin ( x/2 + π/3)
最大值 2,最小值 -1,周期 4π
当 2kπ - π/2 < x/2 + π/3 < 2kπ + π/2 时,单增
=》 单增区间 [4kπ- 5π/3,4kπ + π/3]
同理 =》 单减区间 [4kπ + π/3,4kπ + 7π/3]
再问： 最小值不是-2吗？
再答： 是的， 最小值 -2。
再问： 怎么会想到在函数前面提取一个2，重新组成一个函数呢？ 我想不到，这个有什么规律吗？还是这类的题都需要提取一个数，重新组合呢？ 真的很感谢你。
再答： a sinx + b cosx = √ (a^2 + b^2) [ sinx cosy + cosx siny ] 其中， cosy = a / √ (a^2 + b^2) , siny = b / √ (a^2 + b^2)