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方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=xa(x+2)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:24:06
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=
x
a(x+2)
方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=xa(x+2)

x
a(x+2)=x得ax2+(2a-1)x=0.
因为f(x)有唯一不动点,
所以2a-1=0,即a=
1
2.
所以f(x)=
2x
x+2.所以xn+1=
1
f( 
1
xn) =
2xn+1
2=xn+
1
2.
所以x2011=x1+
1
2×2010=1000+
2010
2=2005.
故答案为:2005