解微分方程y''-y'+y=e^x+3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:01:27

解微分方程y''-y'+y=e^x+3

∵齐次方程y''-y'+y=0的特征方程是r²-r+1=0,则r=(1±i√3)/2 (复根)
∴齐次方程y''-y'+y=0的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ae^x+B
∵y''=y'=Ae^x,代入原方程得Ae^x+B=e^x+3
==>A=1,B=3
∴原方程的特解是y=e^x+3
故原方程的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2)+e^x+3 (C1,C2是积分常数).

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