证明曲线族(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 15:30:05

证明：∵(x-c)^2+y^2=1.(1)
==>2(x-c)+2yy'=0 (等式两端对x求导)
==>(x-c)+yy'=0
==>x-c=-yy'
==>(x-c)^2=y^2(y')^2
==>y^2(y')^2+y^2=1 (代入(1)式得)
∴(x-c)^2+y^2=1是微分方程的y^2(y')^2十y^2=1通解 (∵c是任意常数)
故(x-c)^2+y^2=1的微分方程是y^2(y')^2十y^2=1,证毕.

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