定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0),动点P满足:向量AP乘以向量BP=K*(向量PC的平方)急!
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 21:27:53
定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0),动点P满足:向量AP乘以向量BP=K*(向量PC的平方)急!
求(1)求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型
(2)求|(向量AP)+向量BP|的取值范围
主要第二小题的过程,
复制黏贴别来
求(1)求P的轨迹,并说明方程表示的曲线类型
(2)求|(向量AP)+向量BP|的取值范围
主要第二小题的过程,
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(1)设动点的坐标为P(x,y),则 AP→=(x,y-1), BP→=(x,y+1), PC→=(1-x,-y)
∵ AP→• BP→=k| PC→|2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2]即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)是平行于y轴的直线.
若k≠1,则方程化为: (x+k1-k)2+y2=(11-k)2,
表示以(- k1-k,0)为圆心,以 1|1-k|为半径的圆.
(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1.
∵2 AP→+ BP→=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2 AP→+ BP→|= 9x2+9y2-6y+1.又x2+y2=4x-3,
∴|2 AP→+ BP→|= 36x-6y-26∵(x-2)2+y2=1,∴令x=2+cosθ,y=sinθ.
则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6 37cos(θ+φ)+46∈[46-6 37,46+6 37],
∴|2 AP→+ BP→|max= 46+637=3+ 37,|2 AP→+ BP→|min= 46-637= 37-3.
∵ AP→• BP→=k| PC→|2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2]即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)是平行于y轴的直线.
若k≠1,则方程化为: (x+k1-k)2+y2=(11-k)2,
表示以(- k1-k,0)为圆心,以 1|1-k|为半径的圆.
(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1.
∵2 AP→+ BP→=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2 AP→+ BP→|= 9x2+9y2-6y+1.又x2+y2=4x-3,
∴|2 AP→+ BP→|= 36x-6y-26∵(x-2)2+y2=1,∴令x=2+cosθ,y=sinθ.
则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6 37cos(θ+φ)+46∈[46-6 37,46+6 37],
∴|2 AP→+ BP→|max= 46+637=3+ 37,|2 AP→+ BP→|min= 46-637= 37-3.
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量BP=k|向量PC|^2
1,已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量PB=k*向量|pc|*向量|pc|.
高二上期期末数学题1.已知A(0,1)B(0,-1)C(1,0)与动点P满足 AP向量乘以BP向量=K倍PC向量的平方(
圆与向量已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点P满足向量AP*向量BP=K*(绝对值向量PC)^2.当
圆锥曲线中的最值问题已知定点A(0,1) B(0,-1) C(1,0),动点P满足"向量AP*向量BP=k*向量CP绝对
已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程
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若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC)λ∈(0,+
O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ((向量AB+向量AC),λ∈[0,1/2