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已知函数f(x)满足f(x)=f(1x),且当x∈[1e,1]时,f(x)=lnx,若当x∈[1e,e]时,函数g(x)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 03:31:39
已知函数f(x)满足f(x)=f(
1
x
)
已知函数f(x)满足f(x)=f(1x),且当x∈[1e,1]时,f(x)=lnx,若当x∈[1e,e]时,函数g(x)
设x∈[1,e],则
1
x∈[
1
e,1],
因为f(x)=f(
1
x),且当x∈[
1
e,1]时f(x)=lnx,
所以f(x)=f(
1
x)=ln
1
x=-lnx,
则f(x)=

lnx,x∈[
1
e,1]
−lnx,x∈(1,e],
在坐标系中画出函数f(x)的图象如图:
因为函数g(x)=f(x)-ax与x轴有两个相异交点,
所以直线y=ax与函数f(x)的图象有两个交点,
由图得,直线y=ax处在x轴和直线OA之间与函数f(x)的图象有两个交点,
且直线OA的斜率是−
1
e,
所以实数a的取值范围是:[−
1
e,0),
故选:C.