f(x)=2sin^2(x+π/4)-√3cos2x+α在[∏/4,∏/2]上的最小值为5,求α的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:23:00
f(x)=2sin^2(x+π/4)-√3cos2x+α在[∏/4,∏/2]上的最小值为5,求α的值
α=4
f(x)=2sin^2(x+π/4)-√3cos2x+α
=2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)^2-√3cos2x+α
=2(√2/2sinx+√2/2cosx)^2-√3cos2x+α
=2((sinx)^2/2+(cosx)^2/2+sinxcosx)-√3cos2x+α
=1+2sinxcosx-√3cosx+α
=1+sin2x-√3cos2x+α
=1+2((1/2)sin2x-(√3/2)cos2x)+α
=1+2(cosπ/6sin2x-sinπ/6cos2x)+α
=1+2sin(2x-π/6)+α
x∈[π/4,π/2],2x∈[π/2,π],2x-π/6∈[π/3,5π/6]
2sin(2x-π/6)在[π/3,5π/6]的最小值为0
1+2sin(2x-π/6)+α的最小值为5
所以α=5-1=4
f(x)=2sin^2(x+π/4)-√3cos2x+α
=2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)^2-√3cos2x+α
=2(√2/2sinx+√2/2cosx)^2-√3cos2x+α
=2((sinx)^2/2+(cosx)^2/2+sinxcosx)-√3cos2x+α
=1+2sinxcosx-√3cosx+α
=1+sin2x-√3cos2x+α
=1+2((1/2)sin2x-(√3/2)cos2x)+α
=1+2(cosπ/6sin2x-sinπ/6cos2x)+α
=1+2sin(2x-π/6)+α
x∈[π/4,π/2],2x∈[π/2,π],2x-π/6∈[π/3,5π/6]
2sin(2x-π/6)在[π/3,5π/6]的最小值为0
1+2sin(2x-π/6)+α的最小值为5
所以α=5-1=4
已知函数f(x)=2cos2x+sin的平方x-4cosx 1、求f(派/3)的值.2、求f(x)的最大值和最小值
0<X<π/4,求函数f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2x)的最小值!
已知函数f(x)=2cos2x+sin平方x-4cosx 求f(3分之派)的值.求f(x)的最大值和最小值....
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx 求f(x)的最大和最小值.
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4acosx,求f(x)的最大值和最小值!
函数f(x)=sin²x+2cos2x的图像在区间[-2π/3,α]上的最大值为1,则α的值为
函数f(x)=cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x的最小值
根据下列条件求函数f(x)=sin(x+∏/4)+2sin(x-∏/4)-4cos2x+3cos(x+3∏/4)的值 (
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x,求它的最大值和最小值.
已知函数fx=2cos2x+sin²x 1.求 f(π/3)的值 2.求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=x(x-α)-2.设x=sinα,函数f(x)的最小值为-4,最大值为2,求α的值
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f(x)最大最小值