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如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO=CO.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 02:20:30
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO=CO.
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO=CO.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
在△BCE和△CBD中,

∠ABC=∠ACB
∠BDC=∠CEB=90°
BC=CB,
∴△BCE≌△CBD(AAS),
∴∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO.