一个n次多项式最多有n个根是这样吗怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 12:11:45

是这样的.
1.多项式除以一个一次式可以得到一个常数.
即多项式f(x)都可表为(x-a)q(x)+r(其中,q(x)为多项式而r为常数)
2.x=a,则有f(a)=(a-a)q(a)+r,即r=f(a),故f(x)=(x-a)q(x)+f(a)
3.a为f(x)的根,则f(a)=0,即f(x)整除(x-a)
4.注意到若a≠b,则x-a不整除x-b
5.若f(x)有n+1个不同的根x1,x2,……,xn,x(n+1),
则f(x)整除x-x1,x-x2,……,x-xn,x-x(n+1),
且x-x1,x-x2,……,x-xn,x-x(n+1),不相互整除
即f(x)可表为(x-x1)(x-x2)……(x-xn)[x-x(n+1)]g(x)(其中,g(x)为多项式)
由x的次数知这是不可能的

证明任何一个N次多项式Pn(z)在复平面上至少有一个根提个学术问题：怎么证明“n阶勒让德多项式在[-1,1]里有n个根”. n次方程有n个解是一定的吗,是怎么证明的为什么一元N次多项式最多N+1项是不是一元n次方程最多就有n个根?3Q 一元n次方程的n个根之和等于多少?能否有证明过程?/ 然后证明n次方程有n个根在复数域里? 用数学归纳法证明平面内n个圆最多有n(n+1)个交点高数微分中值定理,证明：若n次多项式p(x)有n+1个零点,则p(x)=0 Fi(X)是一个不超过n-2次的多项式（i=1,2...N)求证对于任意n个数a1,a2.an有行列式怎么证明一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子?求详细证明方法一元n次方程最多有几个根?

一个n次多项式最多有n个根 是这样吗 怎么证明?

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