神马作文网,证明n(n^2 +5)能被6整除
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 09:21:51
,证明n(n^2 +5)能被6整除
证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数
证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数
证明：n是自然数
当n=1时,n(n^2 +5)=1*(1^2+5)=6显然能被6整除；
假设当n=k时,n(n^2 +5)=k(k^2+5)能被6整除,
那么当n=k+1时,
(k+1)[(k+1)^2+5]
=(k+1)(k^2+2k+1+5)
=(k+1)(k^2+2k+6)
=k(k^2+2k+6)+k^2+2k+6
=k(k^2+5)+k(2k+1)+k^2+2k+6
=k(k^2+5)+3k^2+3k+6
=k(k^2+5)+3k(k+1)+6
由假设k(k^2+5)能被6整除,k与k+1是连续的自然数必有一个为偶数,
所以3k(k+1)能被6整除,显然6能被6整除,
所以(k+1)[(k+1)^2+5]=k(k^2+5)+3k(k+1)+6能被6整除.
综上所述n(n^2 +5)能被6整除,n是自然数.
当n=1时,n(n^2 +5)=1*(1^2+5)=6显然能被6整除；
假设当n=k时,n(n^2 +5)=k(k^2+5)能被6整除,
那么当n=k+1时,
(k+1)[(k+1)^2+5]
=(k+1)(k^2+2k+1+5)
=(k+1)(k^2+2k+6)
=k(k^2+2k+6)+k^2+2k+6
=k(k^2+5)+k(2k+1)+k^2+2k+6
=k(k^2+5)+3k^2+3k+6
=k(k^2+5)+3k(k+1)+6
由假设k(k^2+5)能被6整除,k与k+1是连续的自然数必有一个为偶数,
所以3k(k+1)能被6整除,显然6能被6整除,
所以(k+1)[(k+1)^2+5]=k(k^2+5)+3k(k+1)+6能被6整除.
综上所述n(n^2 +5)能被6整除,n是自然数.
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
2^（n+2）*3^n+5n－4,怎么证明能被25整除
证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数)
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除
证明2^(3n+1)*3^(n+3)+6^(n+2)*2(2n+1)能被63整除
n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明.
用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*)
证明6能整除（6^n-3^n-2^n)-1,其中n为奇数