关于x的方程x^2--x cosA cosB --cos^2 C/2=0中有一个根为1,判断这个三角形的形状.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:24:28
关于x的方程x^2--x cosA cosB --cos^2 C/2=0中有一个根为1,判断这个三角形的形状.
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是等腰三角形.
因为方程的一个根是1,将x=1带入原方程,得到1-cosA*cosB-cos^2 C/2=0
1-cosA*cosB-cos^2 C/2=1/2-cosA*cosB+1/2(1-2cos^2 C/2)=1/2-cosA*cosB-1/2cosC=1/2-cosA*cosB+1/2cos(A+B)=1/2-cosA*cosB+1/2cosA*cosB-1/2sinA*sinB=1/2(1-cosA*cosB-sinA*sinB)=1/2[1-cos(A-B)]=0
所以cos(A-B)=1,因为A、B是三角形内角,所以A、B∈(0,π),所以A-B=0,A=B
所以△ABC是以角C为顶角的等腰三角形
因为方程的一个根是1,将x=1带入原方程,得到1-cosA*cosB-cos^2 C/2=0
1-cosA*cosB-cos^2 C/2=1/2-cosA*cosB+1/2(1-2cos^2 C/2)=1/2-cosA*cosB-1/2cosC=1/2-cosA*cosB+1/2cos(A+B)=1/2-cosA*cosB+1/2cosA*cosB-1/2sinA*sinB=1/2(1-cosA*cosB-sinA*sinB)=1/2[1-cos(A-B)]=0
所以cos(A-B)=1,因为A、B是三角形内角,所以A、B∈(0,π),所以A-B=0,A=B
所以△ABC是以角C为顶角的等腰三角形
三角形ABC,A B C三个角,且关于x方程x^2-x*cosA*cosB-cos^2(C/2)有一个根为1,则此三角形
五分钟帮我解好,关于x的方程x^2-x*cosA*cosB-cosC/2=0有一根为1,则三角形ABC...
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.
已知三角形ABC的三个内角,满足A+C=2B,设x=cos((A-C)/2),f(x)=cosB(1/cosA+1/co
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.
已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC
Rt三角形ABC中,角C=90°,若cosA,cosB为关于X的一元二次方程(5X^2-(2根号下10)*X+M=0)的
已知a.b.c为三角形的三边,且方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0有两个相等的实数根,判断三角形的形状,
在三角形ABC中,已知(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状
已知abc为三角形三边长,且方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0有两个相等吨实数根.判断形状
关于x的方程x²-xcosAcosB-cos(C/2)=0有一个根为1,则△ABC一定有()