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已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx 若函数在(0,1/2)上无零点,求a的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 02:07:08
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx 若函数在(0,1/2)上无零点,求a的最小值
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx 若函数在(0,1/2)上无零点,求a的最小值
令g(x)=(2-a)(x-1),经过(1,0)
h(x)=2lnx
所以g(x)与h(x)在(0,1/2)上无交点
画出两个函数图象
当2-a0时,g(1/2)=-1/2(2-a)>=h(1/2)=-2ln2
得到a>=2-4ln2
此时无解
综合得到a>=2
故a的最小值为2
再问: 为什么会无解?? 我分离了变量 a=2-(2lnx)/(x-1) 然后求等号右边的值域 求出来a的最小值是2-4ln2
再答: 哦,是的是的ln2>0 当2-a>0时,g(1/2)=-1/2(2-a)>=h(1/2)=-2ln2 得到a>=2-4ln2 得到2-4ln2